Ensembles finis Exemples

$3^{t - 1} = 7^{t - 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (3^{t - 1}) = \ln (7^{t - 1})$

Étape 2

Développez $\ln (3^{t - 1})$ en déplaçant $t - 1$ hors du logarithme.

$(t - 1) \ln (3) = \ln (7^{t - 1})$

Étape 3

Développez $\ln (7^{t - 1})$ en déplaçant $t - 1$ hors du logarithme.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(t - 1) \ln (3)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t \ln (3) - 1 \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 1 \ln (3)$ comme $- \ln (3)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Étape 4.2

Simplifiez $(t - 1) \ln (7)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - 1 \ln (7)$

Étape 4.2.2

Réécrivez $- 1 \ln (7)$ comme $- \ln (7)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - \ln (7)$

Étape 4.3

Soustrayez $t \ln (7)$ des deux côtés de l’équation.

$t \ln (3) - \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7)$

Étape 4.4

Ajoutez $\ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$t \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Étape 4.5

Factorisez $t$ à partir de $t \ln (3) - t \ln (7)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $t$ à partir de $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Étape 4.5.2

Factorisez $t$ à partir de $- t \ln (7)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Étape 4.5.3

Factorisez $t$ à partir de $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Étape 4.6

Réécrivez $- 1 \ln (7)$ comme $- \ln (7)$ .

$t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Étape 4.7

Divisez chaque terme dans $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ par $\ln (3) - \ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ par $\ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) - \ln (7)$ .

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Étape 4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Étape 4.7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.7.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3.2

Annulez le facteur commun à $- \ln (7) + \ln (3)$ et $\ln (3) - \ln (7)$ .

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Étape 4.7.3.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Étape 4.7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Étape 4.7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = 1$